Найдите значение выражения \displaystyle \sqrt{10 \cdot 7^2} \cdot \sqrt{10 \cdot 2^6}.
Решение
Воспользуемся следующим свойством степеней \displaystyle \sqrt[n]{a^b}=a^{\frac{b}{n}}:
Преобразуем первое подкоренное выражение:
\displaystyle \sqrt{10 \cdot 7^2}=7^{\frac{2}{2}} \sqrt{10}=7 \sqrt{10}.Преобразуем второе подкоренное выражение:
\displaystyle \sqrt{10 \cdot 2^6}=2^{\frac{6}{2}} \sqrt{10}=2^3 \sqrt{10}=8 \sqrt{10}.Выполним умножение:
\displaystyle 7 \sqrt{10} \cdot 8 \sqrt{10}=7 \cdot 8 \cdot 10=56 \cdot 10=560.Ответ: 560.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 22) (Решебник)
ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 28) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 12) (Решебник)