Найдите значение выражения \displaystyle \sqrt{17 \cdot 5^4} \cdot \sqrt{17 \cdot 2^2}.
Решение
Воспользуемся следующим свойством степеней \displaystyle \sqrt[n]{a^b}=a^{\frac{b}{n}}:
Преобразуем первое подкоренное выражение:
\displaystyle \sqrt{17 \cdot 5^4}=5^{\frac{4}{2}} \sqrt{17}=5^2 \sqrt{17}=25 \sqrt{17}.Преобразуем второе подкоренное выражение:
\displaystyle \sqrt{17 \cdot 2^2}=2^{\frac{2}{2}} \sqrt{17}=2 \sqrt{17}.Выполним умножение:
\displaystyle 25 \sqrt{17} \cdot 2 \sqrt{17}=25 \cdot 2 \cdot 17=50 \cdot 17=850.Ответ: 850.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 21) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 11) (Решебник)