Найдите значение выражения \displaystyle \frac{(5^2 \cdot 5^3)^4}{(5\cdot 5^5)^3}.
Решение
Воспользуемся следующим свойством степеней \displaystyle a^m \div a^n=a^{m-n}; (a^n)^m=a^{nm}; и a^n \cdot a^m=a^{n+m}:
\displaystyle \frac{(5^2 \cdot 5^3)^4}{(5\cdot 5^5)^3}=\frac{5^{2 \cdot 4} \cdot 5^{3 \cdot 4}}{5^3 \cdot 5^{5 \cdot 3}}=\frac{5^8 \cdot 5^{12}}{5^3 \cdot 5^{15}}=\frac{5^{8+12}}{5^{3+15}}=\frac{5^{20}}{5^{18}}=5^{20-18}=5^2=25.Ответ: 25.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 30) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 20) (Решебник)