Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 13 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?
Решение
Первый вариант решения:
Найдем сколько метров пролетает камень каждую секунду:
Первая секунда 13 метров;
Вторая секунда 13+10=23 метра;
Третья секунда 23+10=33 метра;
Четвертая секунда 33+10=43 метра;
Пятая секунда 43+10=53 метра.
Значит, камень за первые пять секунд пролетел 13+23+33+43+53=165 метров.
Второй вариант решения:
В задаче используется арифметическая прогрессия, т.к. каждую следующую секунду камень пролетает на 10 метров больше, чем в предыдущую.
Для решения воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d \cdot (n-1), где d — разность.
Запишем известные данные и найдем сколько метров пролетит камень в пятую секунду:
a_1=13 метров; d=10 метров — в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую; n=5 секунд. a_5=13+10 \cdot(5-1)=13+10 \cdot 4=13+40=53 метра.Для нахождения расстояние, которое пролетел камень воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}.В нашем случае сумма первых пяти секунд:
a_1=13 метров; a_5=53 метра; n=5 секунд. \displaystyle S_n=\frac{(13+53)\cdot 5}{2}=\frac{66 \cdot 5}{2}=33 \cdot 5=165 метров.Ответ: 165.
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 29) (Решебник)