В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 16 мг. Каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
Первый вариант решения:
За 60 минут масса колонии увеличится 60 \div 20=3 раза.
Найдем массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента:
Первый раз 16 \cdot 3=48 мг;
Второй раз 48 \cdot 3=144 мг;
Третий раз 144 \cdot 3=432 мг.
Второй вариант решения:
В задача представлена геометрическая погрешность — каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза.
Для решения воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии b_n=b_1 \cdot q^{n-1}, где q — знаменатель.
Напишем известные данные:
b_1=16 мг; \displaystyle q=3 — масса колонии увеличивается в 3 раза; n=4 — за 60 минут масса колонии увеличится 60 \div 20=3 раза (т.е. b_1-b_2-b_3-b_4). b_4=16 \cdot 3^{4-1}=16 \cdot 3^3=16 \cdot 27=432 мг.Ответ: 432.
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 28) (Решебник)