В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 3 мг. Каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 80 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
Первый вариант решения:
За 80 минут масса колонии увеличится 80 \div 20=4 раза.
Найдем массу колонии микроорганизмов через 80 минут после начала эксперимента:
Первый раз 3 \cdot 3=9 мг;
Второй раз 9 \cdot 3=27 мг;
Третий раз 27 \cdot 3=81 мг;
Четвертый раз 81 \cdot 3=243 мг.
Второй вариант решения:
В задача представлена геометрическая прогрессия — каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза.
Для решения воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии b_n=b_1 \cdot q^{n-1}, где q — знаменатель.
Напишем известные данные:
b_1=3 мг; \displaystyle q=3 — масса колонии увеличивается в 3 раза; n=5 — за 80 минут масса колонии увеличится 80 \div 20=4 раза (т.е. b_1-b_2-b_3-b_4-b_5). b_5=3 \cdot 3^{5-1}=3 \cdot 3^4=3 \cdot 81=243 мг.Ответ: 243.
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 27) (Решебник)