Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?
Решение
Первый вариант решения:
Найдем сколько метров пролетает камень каждую секунду:
Первая секунда 7 метров;
Вторая секунда 7+10=17 метров;
Третья секунда 17+10=27 метров;
Четвертая секунда 27+10=37 метров;
Пятая секунда 37+10=47 метров;
Шестая секунда 47+10=57 метров.
Значит, камень за первые пять секунд пролетел 7+17+27+37+47+57=192 метра.
Второй вариант решения:
В задаче используется арифметическая прогрессия, т.к. каждую следующую секунду камень пролетает на 10 метров больше, чем в предыдущую.
Для решения воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d \cdot (n-1), где d — разность.
Запишем известные данные и найдем сколько метров пролетит камень в пятую секунду:
a_1=7 метров; d=10 метров — в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую; n=6 секунд. a_6=7+10 \cdot(6-1)=7+10 \cdot 5=7+50=57 метров.Для нахождения расстояние, которое пролетел камень воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}.В нашем случае сумма первых пяти секунд:
a_1=7 метров; a_6=57 метра; n=6 секунд. \displaystyle S_n=\frac{(7+57)\cdot 6}{2}=\frac{64 \cdot 6}{2}=32 \cdot 6=192 метра.Ответ: 192.
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 30) (Решебник)
ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 45) (Решебник)