В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 56 мест, а в каждом следующем — на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Решение
Для нахождения общего количества мест в амфитеатре воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии \displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}, где a_1 — первый член, a_n — n-ый член.
По условию известны:
n=20 — всего рядов; a_1=56 — количество мест в первом ряду; d=-2 — в каждом следующей ряду на 2 места меньше, чем в предыдущем; a_n=? — количество мест в последнем ряду (двадцатом).Найдем количество мест в последнем ряду. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 — первый член арифметической прогрессии, d — разность (в нашем случае в каждом следующем ряду на 2 места больше).
a_{20}=56+(-2) \cdot (20-1)=56-2 \cdot 19=56-38=18 мест.Найдем общее количество мест в амфитеатре:
\displaystyle S_{20}=\frac{(56+18)\cdot 20}{2}=\frac{74 \cdot 20}{2}=74 \cdot 10=740.Ответ: 740.
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 35) (Решебник)