В амфитеатре 30 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем — на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Решение
Для нахождения общего количества мест в амфитеатре воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии \displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}, где a_1 — первый член, a_n — n-ый член.
По условию известны:
n=30 — всего рядов; a_1=12 — количество мест в первом ряду; d=2 — в каждом следующей ряду на 2 места больше, чем в предыдущем; a_n=? — количество мест в последнем ряду (двадцатом).Найдем количество мест в последнем ряду. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 — первый член арифметической прогрессии, d — разность (в нашем случае в каждом следующем ряду на 2 места больше).
a_{30}=12+2 \cdot (30-1)=12+2 \cdot 29=12-58=70 мест.Найдем общее количество мест в амфитеатре:
\displaystyle S_{30}=\frac{(12+70)\cdot 30}{2}=\frac{82 \cdot 30}{2}=41 \cdot 30=1230.Ответ: 1230.
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 36) (Решебник)