Даны векторы \overrightarrow{a} (0;-12), \overrightarrow{b} (-14;23) и \overrightarrow{c} (-14;17). Найдите длину вектора \overrightarrow{1,5a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{1,5a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} =\{1,5 \cdot 0-(-14)+(-14); 1,5 \cdot (-12) -23+17\}=\{0+14-14; -18-23+17\}=\{0;-24\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{1,5a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{0^2+(-24)^2}=\sqrt{0+576}=\sqrt{576}=24.Ответ: 24.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509665)