Даны векторы \overrightarrow{a} (-5;0), \overrightarrow{b} (16;-3) и \overrightarrow{c} (10;-3). Найдите длину вектора \overrightarrow{0,8a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{0,8a} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} =\{0,8 \cdot (-5)+16-10; 0,8 \cdot 0 +(-3)-(-3)\}=\{-4+16-10; 0-3+3\}=\{2;0\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{0,8a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{2^2+0^2}=\sqrt{4+0}=\sqrt{4}=2.Ответ: 2.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509666)