Даны векторы \overrightarrow{a} (2;0), \overrightarrow{b} (-19;6) и \overrightarrow{c} (-4;6). Найдите длину вектора \overrightarrow{7a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{7a} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} =\{7 \cdot 2+(-19)-(-4); 7 \cdot 0 +6-6\}=\{14-19+4; 0+6-6\}=\{-1;0\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{7a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-1)^2+0^2}=\sqrt{1+0}=\sqrt{1}=1.Ответ: 1.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509664)