Даны векторы \overrightarrow{a} (10;-19), \overrightarrow{b} (-17;-15) и \overrightarrow{c} (-1;-8). Найдите значение выражения (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{c}.
Решение
Разность двух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Определим координаты вектора:
Пусть \overrightarrow{t}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}:
\overrightarrow{t}=\{10-(-17); -19-(-15)\}=\{27;-4\}.Получается следующее выражение \overrightarrow{t} \cdot \overrightarrow{c}.
Скалярное произведение двух векторов \overrightarrow{t}(x_1; y_1) и \overrightarrow{c}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{t} \cdot \overrightarrow{c}=x_1 x_2 + y_1 y_2.
Найдем скалярное произведение:
\overrightarrow{t} \cdot \overrightarrow{c}= (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{c}=27 \cdot (-1) + (-4) \cdot (-8)=-27+32=5.Ответ: 5.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509703)