Даны векторы \overrightarrow{a} (4;-5), \overrightarrow{b} (15;3) и \overrightarrow{c} (-2;6). Найдите значение выражения \overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}).
Решение
Сумма двух векторов \overrightarrow{b}(x_1; y_1) и \overrightarrow{c}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
Пусть \overrightarrow{t}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}:
\overrightarrow{t}=\{15+(-3); 3+6\}=\{12; 9\}.Получается следующее выражение \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{t}.
Скалярное произведение двух векторов \overrightarrow{t}(x_1; y_1) и \overrightarrow{c}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{t} \cdot \overrightarrow{c}=x_1 x_2 + y_1 y_2.
Найдем скалярное произведение:
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{t}= \overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})=4 \cdot 12+ (-5) \cdot 9=48-45=3.Ответ: 3.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509720)