Даны векторы \overrightarrow{a} (-2;-6), \overrightarrow{b} (-13;-7) и \overrightarrow{c} (5;11). Найдите значение выражения \overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}).
Решение
Сумма двух векторов \overrightarrow{b}(x_1; y_1) и \overrightarrow{c}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
Пусть \overrightarrow{t}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}:
\overrightarrow{t}=\{-13+5; -7+11\}=\{-8; 4\}.Получается следующее выражение \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{t}.
Скалярное произведение двух векторов \overrightarrow{t}(x_1; y_1) и \overrightarrow{c}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{t} \cdot \overrightarrow{c}=x_1 x_2 + y_1 y_2.
Найдем скалярное произведение:
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{t}= \overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})=(-2) \cdot (-8)+ (-6) \cdot 4=16-24=-8.Ответ: -8.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509725)