Две подруги Оля и Таня задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Оля и Таня сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 28 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 27 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 108 см.
Задание 2: “Поскольку зонт сшит из треугольников, – рассуждала Оля, – площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников”. Вычислите площадь поверхности зонта методом Оли, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 59 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
Решение
По условию купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев. Клинья имеют вид треугольников, где известно высота h=59 см и основание a=28 см.
Площадь треугольника можно найти по формуле:
\displaystyle S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h, где a – длина основания, h – высота, проведенная к основанию.Найдем площадь одного такого треугольника:
\displaystyle S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 59 \cdot 28=826 кв. см.А всего у нас 12 таких треугольников. Найдем их площадь:
S_{12}=S \cdot 12=826 \cdot 12=9912 кв. см.Округлим до десятков 9912 \approx 9910 кв. см.
Ответ: 9910.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 24) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 14) (Решебник)