Две подруги Оля и Таня задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из двенадцати отдельных клиньев, натянутых на каркас из двенадцати спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Оля и Таня сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 28 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 27 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 108 см.
Задание 5: Рулон ткани имеет длину 20 м и ширину 90 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 15 зонтов, таких же, как зонт, который был у Оли и Тани. Каждый треугольник с учетом припуска на швы имеет площадь 850 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
Решение
Переведем длину в сантиметры 20 \cdot 100=2000 см.
Найдем площадь рулона ткани S=2000 \cdot 90=180000 кв. см.
Один зонт состоит из 12 треугольников, а каждый треугольник имеет площадь 850 кв. см. Найдем сколько ткани ушло на 15 зонтов:
S_1=12 \cdot 850 \cdot 15=153000 кв. см.Значит в обрезки уйдет 180000-153000=27000 кв. см.
Найдем сколько процентов обрезки от первоначального рулона:
Пусть x \% – площадь обрезков и составляет 27000, а 100 \% – площадь всего рулона и составляет 180000. Составим пропорцию и найдем сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки:
\displaystyle \frac{x}{100}=\frac{27000}{180000}; 180000x=27000 \cdot 100; 1800x=27000; x=15 \%.Ответ: 15.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 24) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 14) (Решебник)