Две подруги Аня и Юля задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Аня и Юля сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 40 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 26 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 104 см.
Задание 4: Юля нашла площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формулу S=2πRh, где R — радиус сферы, а h — высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола способом Тани. Число π округлите до 3,14. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.
Решение
Высоту сегмента мы знаем из условия и она равняется h=27 см, а радиус нашли из задания 3 и он равняется R=65 см.
Подставим известные данные в формулу и найдем площадь купола:
S=2 \cdot 3,14 \cdot 26 \cdot 65=10613,2 кв см.Округлим до целого и получим 10613,2 \approx 10613 кв. см.
Ответ: 10613.
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 29) (Решебник)