Два друга Юра и Ваня задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из десяти отдельных клиньев, натянутых на каркас из десяти спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Юра и Ваня сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 34 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 110 см.
Задание 5: Рулон ткани имеет длину 20 м и ширину 150 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 26 зонтов, таких же, как зонт, который был у Юры и Вани. Каждый треугольник с учетом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?
Решение
Переведем длину в сантиметры 20 \cdot 100=2000 см.
Найдем площадь рулона ткани S=2000 \cdot 150=300000 кв. см.
Один зонт состоит из 10 треугольников, а каждый треугольник имеет площадь 1050 кв. см. Найдем сколько ткани ушло на 26 зонтов:
S_1=26 \cdot 1050 \cdot 10=273000 кв. см.Значит в обрезки уйдет 300000-273000=27000 кв. см.
Найдем сколько процентов обрезки от первоначального рулона:
Пусть x \% — площадь обрезков и составляет 27000, а 100 \% — площадь всего рулона и составляет 300000. Составим пропорцию и найдем сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки:
\displaystyle \frac{x}{100}=\frac{27000}{300000}; 300000x=27000 \cdot 100; 3000x=27000; x=9 \%.Ответ: 9.
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 30) (Решебник)