Две подруги, Наташа и Маша, задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани.
Наташа и Маша измерили расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 46 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 26 см, а расстояние d между концам противоположных спиц равно 104 см.
Задание 5: Рулон ткани имеет длину 8 м и ширину 1,5 м. Сколько зонтов в комплекте с чехлами можно изготовить из этого рулона, если для одного зонта на купол расходуется 1м2 ткани, на чехол расходуется 0,5 м2 ткани, и ткань нужно рассчитывать с запасом 20%, учитывая припуски на швы и особенности раскроя?
Решение
Площадь рулона ткани равна 8 \cdot 1,5=12 кв. м.
На один зонт требуется 1 + 0,5 = 1,5 метра ткани.
Запас, который требуется на один зонт составляет 1,5 \div 100 \cdot 20=0,3 метра.
В итогу получается, что на один зонт необходимо 1,5+0,3=1,8 метра ткани.
И сшить можно будет 12 \div 1,8=6,66... зонтов. Целых получается 6 зонтов.
Ответ: 6.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 7) (Решебник)