В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 18 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Решение
Для нахождения общего количества мест в амфитеатре воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии \displaystyle \S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}, где a_1 – первый член, a_n – n-ый член.
По условию известны:
n=13 – всего рядов; a_1=18 – количество мест в первом ряду; a_n – количество мест в последнем ряду (тридцатом).Найдем количество мест в последнем ряду. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 – первый член арифметической прогрессии, d – разность (в нашем случае в каждом следующем ряду на 2 места больше).
a_{13}=18+2(13-1)=18+2 \cdot 12=18+24=42 место.Найдем общее количество мест в амфитеатре:
\displaystyle S_{13}=\frac{(18+42)\cdot 13}{2}=\frac{60 \cdot 13}{2}=30 \cdot 13=390.Ответ: 390.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 4) (Решебник)