В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 90 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
Первый вариант решения:
За 90 минут масса колонии увеличится 90 \div 30=3 раза.
Найдем массу колонии микроорганизмов через 90 минут после начала эксперимента:
Первый раз 3 \cdot 13=39 мг;
Второй раз 39 \cdot 3=117 мг;
Третий раз 117 \cdot 3=351 мг.
Второй вариант решения:
В задача представлена геометрическая прогрессия — каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза.
Для решения воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии b_n=b_1 \cdot q^{n-1}, где q — знаменатель.
Напишем известные данные:
b_1=13 мг; \displaystyle q=3 — масса колонии увеличивается в 3 раза; n=4 — за 90 минут масса колонии увеличится 90 \div 30=3 раза (т.е. b_1-b_2-b_3-b_4). b_4=13 \cdot 3^{4-1}=13 \cdot 3^3=13 \cdot 27=351 мг.Ответ: 351.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 24) (Решебник)