Тане надо решить 260 задач. Ежедневно она решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Таня решила 2 задачи. Определите, сколько задач решила Таня в последний день, если со всеми задачами она справилась за 13 дней.
Решение
Задача на арифметическую прогрессию, т.к. ежедневно она решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днём.
Для решения воспользуемся формулой суммой первых n членов арифметической прогрессии \displaystyle S_n=\frac{a_1+a_n}{2} \cdot n.
Запишем известные данные:
S_{13}=260 — всего необходимо решить задач;
a_1=2 — первый член арифметической прогрессии (сколько решено задач в первый день);
a_{13}=? — последний член арифметической прогрессии (сколько задач решила Таня в последний день).
Подставим известные значения в формулу и найдём сколько задач решила Таня в последний день:
\displaystyle 260=\frac{2+a_{13}}{2} \cdot 13; \displaystyle 520=(2+a_{13}) \cdot 13; \displaystyle 520=26+13a_{13}; \displaystyle 520-26=13a_{13}; \displaystyle 494=13a_{13}; a_{13}=38.Ответ: 38.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 32) (Решебник)