В треугольнике ABC угол равен 45°, угол B равен 60°, BC=3\sqrt{6}. Найдите AC.
Решение
Воспользуемся теоремой синусов:
\displaystyle \frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}.В нашем случае a=BC, b=AC:
\displaystyle \frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}; \displaystyle \frac{3\sqrt{6}}{sin 45^{\circ}}=\frac{AC}{sin 60^{\circ}}; \displaystyle \frac{3\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}; \displaystyle 3\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot AC; \displaystyle 3\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}=\sqrt{2} \cdot AC; \displaystyle AC=\frac{3\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}}=3 \cdot \sqrt{\frac{6 \cdot 3}{2}}=3 \cdot \sqrt{9}=3 \cdot 3=9.Ответ: 9.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 46) (Решебник)