В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 45°, BC=10\sqrt{2}. Найдите AC.
Решение
Воспользуемся теоремой синусов:
\displaystyle \frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}.В нашем случае a=BC, b=AC:
\displaystyle \frac{BC}{sinA}=\frac{AC}{sinB}; \displaystyle \frac{10\sqrt{2}}{sin 30^{\circ}}=\frac{AC}{sin 45^{\circ}}; \displaystyle \frac{10\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}=\frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}; \displaystyle 10\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{2} \cdot AC; \displaystyle 10\sqrt{2} \cdot \sqrt{1}=1 \cdot AC; \displaystyle AC=10\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}=10 \cdot 2=20.Ответ: 20.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 48) (Решебник)