В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Площадь трапеции DAEC равна 111. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Решение
Диагональ параллелограмма AC делит его на два равных треугольника ABC и ADC . Соответственно, площадь треугольника \displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2} S_{ABCD}.
Рассмотрим треугольник ABC. В нем проведена медиана, а медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади (равновеликих треугольника). Значит, \displaystyle S_{CBE}=\frac{1}{2} S_{ABC}=\frac{1}{4} S_{ABCD}.
Соответственно, \displaystyle S_{DAEC}=S_{ABCD}-S_{CBE}=S_{ABCD}-\frac{1}{4} S_{ABCD}=\frac{3}{4} S_{ABCD}.
Подставим известные данные в формулу и найдём площадь параллелограмма ABCD:
\displaystyle S_{DAEC}=\frac{3}{4} S_{ABCD};
\displaystyle 111=\frac{3}{4} S_{ABCD};
\displaystyle S_{ABCD}=111 \div \frac{3}{4};
\displaystyle S_{ABCD}=148.
Ответ: 148.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 9) (Решебник)