В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 35° и ∠BDC = 58°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Решение
Трапеция равнобедренная, т.к. AB=CD. А углы при основании у равнобедренной трапеции равны, т.е. \angle A=\angle D и \angle B=\angle C. Найдём угол D:
\angle D=\angle BDA+\angle BDC=35^{\circ}+58^{\circ}=93^{\circ}.
Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180^{\circ}. Можно найти неизвестный угол ABD:
\angle ABD+\angle BDA + \angle BAD=180^{\circ};
\angle ABD + 35^{\circ} + 93^{\circ} = 180^{\circ};
\angle ABD =52^{\circ}.
Ответ: 52.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 15) (Решебник)