В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 62° и ∠BDC = 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Решение
Трапеция равнобедренная, т.к. AB=CD. А углы при основании у равнобедренной трапеции равны, т.е. \angle A=\angle D и \angle B=\angle C. Найдём угол D:
\angle D=\angle BDA+\angle BDC=62^{\circ}+42^{\circ}=104^{\circ}.Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180^{\circ}. Можно найти неизвестный угол ABD:
\angle ABD+\angle BDA + \angle BAD=180^{\circ}; \angle ABD + 62^{\circ} + 104^{\circ} = 180^{\circ}; \angle ABD =14^{\circ}.Ответ: 14.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 17) (Решебник)