Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если... 156°

Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 156°. Ответ дайте в градусах.

Решение

Введём обозначения:

\angle AEC=156^{\circ}.

Найдём $\angle AEB=180^{\circ}-\angle AEC=180^{\circ}-156^{\circ}=24^{\circ}.$

$\angle AEB=\angle DAE=24^{\circ}$ как накрест лежащие при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AE$ .

Т.к. $AE$ — биссектриса, то $\angle BAE=\angle DAE=24^{\circ}.$

Найдём острый угол $\angle A=\angle BAE+\angle DAE=24^{\circ}+24^{\circ}=48^{\circ}.$

Ответ: $48$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 38) (Решебник)