Высота ромба равна 7, а один из углов равен 150°. Найдите периметр этого ромба.
Решение
Введём обозначения:
Противоположные углы ромба равны и сумма углов в ромбе равна 360^{\circ}. Отсюда можно найти неизвестные два угла:
\angle A+\angle C=360^{\circ}-150^{\circ}-150^{\circ}=60^{\circ}. Отсюда, \angle A=\angle C= 60^{\circ} \div 2 = 30^{\circ}.
Рассмотрим прямоугольный треугольника ABH. Где известно, что \angle A=30^{\circ}. А катет, лежащий на против угла 30^{\circ} равен половине гипотенузы:
\displaystyle BH=\frac{1}{2} AB; \displaystyle 7=\frac{1}{2} AB; AB=14.Получилось, что сторона ромба равна 14, а ромба все стороны равны. Поэтому, периметр ромба будет равен P=14 \cdot 4=56.
Ответ: 56.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 42) (Решебник)