Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 18. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
Решение
Плоскость параллельна боковому ребру, поэтому отсечённая часть — тоже треугольная призма с теми же боковыми рёбрами, что и у исходной.
Основание отсечённой призмы — треугольник, который средняя линия отрезает от основания исходной призмы. Он подобен основанию с коэффициентом \frac{1}{2}: каждая его сторона вдвое меньше соответствующей стороны основания.
Каждая боковая грань призмы — параллелограмм, построенный на ребре основания и боковом ребре. У отсечённой призмы боковые рёбра те же, а рёбра основания вдвое короче, поэтому каждая её боковая грань по площади вдвое меньше соответствующей грани исходной призмы (грань, лежащая в секущей плоскости, параллельна третьей боковой грани и тоже вдвое меньше неё). Значит, и вся боковая поверхность вдвое меньше.
Площадь боковой поверхности исходной призмы:
18\cdot 2=36.
Ответ: 36.
Источник: проект демонстрационного варианта ЕГЭ 2027 по математике, профильный уровень (ФИПИ), задание 3. Все задания демоверсии с решениями.