В прямоугольном параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 известно, что AB=9, BC=6, AA_1=5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B_1.
Решение
Многогранник с вершинами A, B, C, B_1 — треугольная пирамида. Удобно считать её основанием треугольник ABC, а вершиной — точку B_1.
Треугольник ABC прямоугольный (угол B прямой, так как в основании параллелепипеда лежит прямоугольник), его катеты AB=9 и BC=6:
S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 6=27.
Ребро BB_1 перпендикулярно плоскости основания, поэтому оно является высотой пирамиды: BB_1=AA_1=5.
Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту:
V=\frac{1}{3}\cdot 27\cdot 5=45.
Ответ: 45.
Источник: проект демонстрационного варианта ЕГЭ 2027 по математике, профильный уровень (ФИПИ), задание 3. Все задания демоверсии с решениями.