Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0{,}2. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0{,}95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0{,}05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Решение
Батарейка может быть забракована в двух случаях, которые не могут произойти одновременно.
Первый случай: батарейка неисправна (вероятность 0{,}2), и система её забраковала (вероятность 0{,}95):
0{,}2\cdot 0{,}95=0{,}19.
Второй случай: батарейка исправна (вероятность 1-0{,}2=0{,}8), но система забраковала её по ошибке (вероятность 0{,}05):
0{,}8\cdot 0{,}05=0{,}04.
Складываем вероятности двух несовместных случаев:
P=0{,}19+0{,}04=0{,}23.
Ответ: 0{,}23.
Источник: проект демонстрационного варианта ЕГЭ 2027 по математике, профильный уровень (ФИПИ), задание 5. Все задания демоверсии с решениями.