Найдите значение выражения \displaystyle\frac{3\sin 164^\circ}{\sin 82^\circ\cdot\sin 8^\circ}.
Решение
Заметим, что 164^\circ=2\cdot 82^\circ. Применим формулу синуса двойного угла \sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha:
\sin 164^\circ=2\sin 82^\circ\cos 82^\circ.
По формуле приведения \cos 82^\circ=\cos(90^\circ-8^\circ)=\sin 8^\circ. Тогда
\frac{3\sin 164^\circ}{\sin 82^\circ\cdot\sin 8^\circ}=\frac{3\cdot 2\sin 82^\circ\cdot\sin 8^\circ}{\sin 82^\circ\cdot\sin 8^\circ}=6.
Ответ: 6.
Источник: проект демонстрационного варианта ЕГЭ 2027 по математике, профильный уровень (ФИПИ), задание 8. Все задания демоверсии с решениями.