Найдите значение выражения 25^{2\sqrt{8}+3}\cdot 5^{-3-4\sqrt{8}}.
Решение
Приведём первый множитель к основанию 5, используя 25=5^2:
25^{2\sqrt{8}+3}=5^{2(2\sqrt{8}+3)}=5^{4\sqrt{8}+6}.
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
5^{4\sqrt{8}+6}\cdot 5^{-3-4\sqrt{8}}=5^{4\sqrt{8}+6-3-4\sqrt{8}}=5^3=125.
Ответ: 125.
Источник: проект демонстрационного варианта ЕГЭ 2027 по математике, профильный уровень (ФИПИ), задание 8. Все задания демоверсии с решениями.