Автомобиль, движущийся со скоростью v_0=15 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=2 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь S=v_0t-\dfrac{at^2}{2} (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров. Ответ дайте в секундах.
Решение
Подставим в формулу известные величины v_0=15, a=2, S=36:
36=15t-\frac{2t^2}{2};
t^2-15t+36=0.
Решим квадратное уравнение. Дискриминант: D=15^2-4\cdot 36=225-144=81.
t_1=\frac{15-9}{2}=3,\qquad t_2=\frac{15+9}{2}=12.
Выберем подходящий корень. Скорость автомобиля при торможении равна v=v_0-at=15-2t, она обращается в ноль при t=7{,}5 с — в этот момент автомобиль останавливается. Значит, корень t=12 не имеет физического смысла, и 36 метров автомобиль проехал за 3 секунды.
Ответ: 3.
Источник: проект демонстрационного варианта ЕГЭ 2027 по математике, профильный уровень (ФИПИ), задание 10. Все задания демоверсии с решениями.