В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C=8\cdot 10^{-6} Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R=5\cdot 10^{6} Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U_0=56 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (в киловольтах) за время (в секундах), определяемое выражением t=\alpha RC\log_2\dfrac{U_0}{U}, где \alpha=1{,}5 — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 180 секунд. Ответ дайте в киловольтах.
Решение
Сначала вычислим произведение постоянных величин:
\alpha RC=1{,}5\cdot 5\cdot 10^{6}\cdot 8\cdot 10^{-6}=1{,}5\cdot 40=60.
Подставим в формулу t=180 и U_0=56:
180=60\cdot\log_2\frac{56}{U};
\log_2\frac{56}{U}=3;
\frac{56}{U}=2^3=8;
U=\frac{56}{8}=7.
Ответ: 7.
Источник: проект демонстрационного варианта ЕГЭ 2027 по математике, профильный уровень (ФИПИ), задание 10. Все задания демоверсии с решениями.