Смешав 45\%-й и 97\%-й растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62\%-й раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50\%-го раствора той же кислоты, то получили бы 72\%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 45\%-го раствора использовали для получения смеси?
Решение
Пусть взяли x кг 45\%-го раствора и y кг 97\%-го раствора. Будем следить за массой чистой кислоты.
Первая смесь. Кислоты в ней 0{,}45x+0{,}97y кг (в воде кислоты нет), а общая масса равна x+y+10 кг. Концентрация 62\%:
0{,}45x+0{,}97y=0{,}62(x+y+10).
Вторая смесь. В 10 кг 50\%-го раствора содержится 5 кг кислоты, общая масса та же:
0{,}45x+0{,}97y+5=0{,}72(x+y+10).
Вычтем из второго уравнения первое:
5=0{,}1(x+y+10);
x+y+10=50;
x+y=40.
Тогда из первого уравнения 0{,}45x+0{,}97y=0{,}62\cdot 50=31. Подставим y=40-x:
0{,}45x+0{,}97(40-x)=31;
38{,}8-0{,}52x=31;
0{,}52x=7{,}8;
x=15.
Проверка: y=25; кислоты 0{,}45\cdot 15+0{,}97\cdot 25=6{,}75+24{,}25=31 кг, это 62\% от 50 кг. Во второй смеси 36 кг кислоты, это 72\% от 50 кг.
Ответ: 15.
Источник: проект демонстрационного варианта ЕГЭ 2027 по математике, профильный уровень (ФИПИ), задание 11. Все задания демоверсии с решениями.