Заказ на изготовление 112 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 2 детали больше?
Решение
Пусть второй рабочий изготавливает x деталей в час, тогда первый — x+2 детали в час (x>0).
На весь заказ второй тратит \dfrac{112}{x} часов, первый — \dfrac{112}{x+2} часов. Первый справляется на 1 час быстрее:
\frac{112}{x}-\frac{112}{x+2}=1.
Умножим обе части на x(x+2):
112(x+2)-112x=x(x+2);
224=x^2+2x;
x^2+2x-224=0.
Дискриминант: D=4+896=900=30^2.
x_1=\frac{-2+30}{2}=14,\qquad x_2=\frac{-2-30}{2}=-16.
Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи, значит, x=14.
Проверка: второй выполнит заказ за 112:14=8 часов, первый — за 112:16=7 часов, разница 1 час.
Ответ: 14.
Источник: проект демонстрационного варианта ЕГЭ 2027 по математике, профильный уровень (ФИПИ), задание 11. Все задания демоверсии с решениями.