В июле 2030 года планируется взять кредит 182\,000 рублей в банке на три года. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 20\% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей составит общая сумма платежей после полного погашения кредита, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами?
Решение
Пусть x рублей — размер одного платежа. Увеличение долга на 20\% означает умножение на 1{,}2. Запишем, как меняется долг.
Первый год. После начисления процентов долг равен 182\,000\cdot 1{,}2=218\,400 рублей, после платежа:
218\,400-x.
Второй год. После начисления процентов и платежа:
(218\,400-x)\cdot 1{,}2-x=262\,080-2{,}2x.
Третий год. После начисления процентов и платежа:
(262\,080-2{,}2x)\cdot 1{,}2-x=314\,496-3{,}64x.
После третьего платежа долг погашен полностью:
314\,496-3{,}64x=0;
x=\frac{314\,496}{3{,}64}=86\,400.
Каждый платёж равен 86\,400 рублей, а общая сумма трёх платежей:
3\cdot 86\,400=259\,200\ \text{рублей}.
В ЕГЭ 2027 экономическая задача стала заданием с кратким ответом: записывать решение в бланк не нужно, но ошибка в вычислениях обнуляет балл, поэтому промежуточные суммы стоит перепроверять.
Ответ: 259\,200.
Источник: проект демонстрационного варианта ЕГЭ 2027 по математике, профильный уровень (ФИПИ), задание 13. Все задания демоверсии с решениями.