Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15. Первое число означает ширину шины B в миллиметрах. Второе число — высоту боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B=195 мм и высоту боковины H=195\cdot 0{,}65=126{,}75 (мм).
Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.
За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25{,}4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 175/70 R12.
Задание 5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 175/65 R13? Результат округлите до десятых.
Решение
За один оборот колеса автомобиль проезжает расстояние, равное длине окружности колеса: C=\pi D. Длина окружности пропорциональна диаметру, поэтому пробег увеличится на столько же процентов, на сколько увеличится диаметр колеса.
Диаметр заводского колеса (шины 175/70 R12):
D_1=12\cdot 25{,}4+2\cdot 175\cdot 0{,}7=304{,}8+245=549{,}8\ \text{мм}.
Диаметр нового колеса (шины 175/65 R13):
D_2=13\cdot 25{,}4+2\cdot 175\cdot 0{,}65=330{,}2+227{,}5=557{,}7\ \text{мм}.
Диаметр увеличился на 557{,}7-549{,}8=7{,}9 мм. Найдём, сколько процентов это составляет от исходного диаметра:
\frac{7{,}9}{549{,}8}\cdot 100\%\approx 1{,}437\%.
Округляем до десятых: 1{,}4\%.
Ответ: 1{,}4.
Источник: проект демонстрационного варианта ОГЭ 2027 по математике (ФИПИ), задание 5. Все задания демоверсии с решениями.