Найдите корень уравнения log_3 (5-2x)=log

Найдите корень уравнения $log_3 (5-2x)=log_3 (1-4x)+1$ .

Решение

ОДЗ: $5-2x>0$ и $1-4x>0$ . Отсюда $x \in (-\infty; 0,2)$ .

Применим свойство логарифмов $a\log_b c=\log_b c^a$ :

\log_3 (5-2x)=\log_3 (1-4x)+\log_3 3

Применим свойство логарифма $\log_a b+\log_a c=\log_a bc$ :

\log_3 (5-2x)=\log_3 (3-12x);

5-2x=3-12x;

x=-0,2

– данный корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $-0,2$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 1) (Купить книгу)