Решите уравнение \displaystyle \sin\frac{\pi(2x+7)}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}. В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
Решение
\displaystyle \frac{\pi(2x+7)}{6}= -\frac{\pi}{3}+2\pi n разделим обе части уравнения на \displaystyle \frac{\pi}{6} \displaystyle (2x+7)=-2+12n; \displaystyle x_1=\frac{-9+12n}{2}, n \in Z. \displaystyle \frac{\pi(2x+7)}{6}= -\frac{2\pi}{3}+2\pi n разделим обе части уравнения на \displaystyle \frac{\pi}{6} \displaystyle (2x+7)=-4+12n; \displaystyle x_2=\frac{-11+12n}{2}, n \in Z.Подставим вместо n=0 и получим x_1=-4,5 и x_2=-5,5.
Подставим вместо n=-1 и получим x_1=-10,5 и x_2=-11,5.
Видно, что при уменьшении n уменьшается и корень. Получается, что наибольший отрицательный корень равен -4,5.
Ответ: -4,5.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 20) (Купить книгу)