Найдите корень уравнения \displaystyle \log_{0,5} (x+5)=\log_2 0,2.
Решение
Применим следующие свойства логарифмов \displaystyle \log_a b^{n}-n\log_a b и \displaystyle \log_{a^n} b=\frac{1}{n}\log_a b.
\log_{2^{-1}}(x+5)=\log_2 0,2;
-\log_2 (x+5)=\log_2 0,2;\displaystyle -\log_2 (x+5)=\log_2 5^{-1};
\displaystyle -\log_2 (x+5)=-\log_2 5;x+5=5;
x=0.
Ответ: 0.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 24) (Купить книгу)