Найдите корень уравнения log_3 (x+6)=log

Найдите корень уравнения $\displaystyle \log_3 (x+6)=\log_3 (10-x)-1$ .

Решение

ОДЗ: $x+6>0$ и $10-x>0$ . Отсюда $x \in (-6;10)$ .

\log_3 (x+6)=\log_3 (10-x)-\log_3 3;

\log_3 (x+6)+\log_3 3=\log_3 (10-x)

Применим свойство логарифма $\log_a b+\log_a c=\log_a bc$ :

\log_3 (3x+18)=\log_3 (10-x);

3x+18=10-x;

x=-2

– данный корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: $-2$ .

Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Профильный уровень. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 35) (Купить книгу)