В прямоугольной трапеций ABCD с основаниями ВС и AD угол BAD прямой, АВ = 12, ВС = CD = 15 (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.
Решение
Средняя линия трапеции находится по формулу \displaystyle m=\frac{a+b}{2}, где a и b — длины оснований трапеции.
Перерисуем трапецию и рассмотрим прямоугольный треугольник CDE:
Из прямоугольного треугольника найдем ED по теореме Пифагора:
CD^2=CE^2+ED^2; 15^2=12^2+ED^2; ED=9.Значит, длина основания AD=15+9=24.
Подставим известные значения в формулу и найдем среднюю линию трапеции:
m=(24+15)\div2=19,5.Ответ: 19,5.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 19) (Купить книгу)