Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 18 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 33 часа после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
Решение
Скорость теплохода по течению равна 18+4=22 км/ч, а против течения — 18-4=14 км/ч.
Всего в пути теплоход был 33-6=27 часов.
Пусть, S — расстояние теплохода в одну сторону. Тогда, время на путь по течению было затрачено \frac{S}{22} часов, а против течение — \frac{S}{14} часов. Время в пути мы нашли, значит, можно составить следующее уравнение:
\displaystyle \frac{S}{22}+\frac{S}{14}=27; \displaystyle 14S+22S=8316; 36S=8316; 231.Получается, что теплоход прошел в одну сторону 231 км. Значит, все расстояние будет равно 231 \cdot 2=462 км.
Ответ: 462.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 1) (Купить книгу)