Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 11 прыжков, начиная прыгать из начала координат?
Решение
Рассмотрим несколько вариантов, при которых кузнечик сможет сделать прыжки влево и вправо за весь путь:
1 вариант — 11 прыжков вправо — кузнечик будет в точке 11. 2 вариант — 10 прыжков вправо и 1 влево — кузнечик будет в точке 9. 3 вариант — 9 прыжков вправо и 2 влево — кузнечик будет в точке 7. 4 вариант — 8 прыжков вправо и 3 влево — кузнечик будет в точке 5.Уже видно, что в итоге кузнечик всегда оказывается в точках с нечетными координатами (из-за того что он делает нечетное количество прыжков. Если бы кузнечик делал четное количество прыжков, то он бы оказывался в точках с четными координатами). Т.к. кузнечик делает ровно 11 прыжков, то он может оказаться в точках, модуль которых не превышает 11. Получается, что кузнечик может оказаться в следующих точках: -11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9 и 11. Всего получилось 12 точек.
Ответ: 12.
Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №7) (Купить книгу)