Известно, что на высоте 2205 м над уровнем моря атмосферное давление составляет 550 мм рт. ст. Считая, что при подъеме на каждые 10,5 м давление уменьшается примерно на 1 мм рт. ст., определите атмосферное давление (в мм рт. ст.) на высоте 2520 м над уровнем моря.
Решение
Первый вариант решения:
Найдем на сколько увеличилась высота над уровнем моря 2520-2205=315 метров.
Всего подъемов по 10,5 метров будет 315 \div 10,5=30.
Давление уменьшится за эти 30 подъемов на 30 \cdot 1=30 мм рт. ст.
Значит, атмосферное давление на высота 2520 м над уровнем моря будет равно 550-30=520 мм рт. ст.
Второй вариант решения:
Для решения задачи воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d(n-1), где a_1 – первый член, a_n – n-ый член арифметической прогрессии, d – разность.
Запишем, что нам известно о высотах:
a_1=2205; a_n=2520; d=10,5; n=? 2520=2205+10,5 \cdot (n-1); 2520=2205+10,5n-10,5; 10,5n=2520-2205+10,5; 10,5n=325,5; n=31.Теперь найдем чему будет равно атмосферное давление на высоте 2520 м над уровнем моря по той же формуле. Нам известно:
a_1=550; a_{31}=?; n=31; d=1. a_{31}=550-1\cdot (31-1)=550-30=520 мм рт. ст.Ответ: 520.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 29) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 19) (Решебник)