На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=2, DC=7. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника BCD.
Решение
Воспользуемся формулой \displaystyle S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.
Найдем основание AC=AD+DC=2+7=9.
Проведем высоту:
Мы знаем площадь треугольника ABC и основание AC. Найдем высоту BH, проведенную к основанию:
\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH; \displaystyle 27=\frac{1}{2} \cdot 9 \cdot BH; \displaystyle 27 \div \frac{1}{2}=9 \cdot BH; 54=9 \cdot BH; BH=6.Высота BH является высотой как для треугольника ABC, так и для треугольника BCD.
Найдем площадь треугольника BCD по формуле \displaystyle S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h.
\displaystyle S_{BCD}=\frac{1}{2} \cdot DC \cdot BH; \displaystyle S_{BCD}=\frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 6=21.Ответ: 21.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 28) (Решебник)
ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 18) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 18) (Решебник)